www.univ.kiev.ua www.univ.kiev.ua www.mechmat.univ.kiev.ua Головна English Русский

Історія кафедри Персоналії Навчальний процес Наукова діяльність Науковий семінар Студенту Бібліотека

Історія кафедри

Формування особового складу майбутньої кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь розпочалося наприкінці 1944 року. Офіційно у штатному розписі Київського університету вона з’являється в 1945 – 1946 навчальному році під назвою “Кафедра математичного аналізу та інтегрування диференціальних рівнянь”, а через рік – як “Кафедра інтегрування диференціальних рівнянь”. Першими її штатними співробітниками були професори Г.В. Пфейффер та Й.З. Штокало, доценти К.Я. Латишева, І.І. Путілін, О.М. Кобелєва, асистент Т.С. Шестакова, а дещо згодом – доцент Л.М. Граціанська, старший викладач Ф.С. Гудименко, асистент Л.Н. Яворська.

Очолювати кафедру було доручено академіку АН УРСР, члену Московського, Французького та Берлінського математичних товариств Георгію Вільгельмовичу (Васильовичу) Пфейфферу (1872 – 1946). Адже основні результати його досліджень стосувалися розробки загальних методів інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними. Науковий напрямок, який розвивав Георгій Васильович, втілився у самій офіційній назві кафедри.

Наступником Г.В. Пфейффера на посаді завідувача у 1946 році став Йосип Захарович Штокало (1897 – 1987), який розпочав роботу в Київському університеті в грудні 1944 року.

Найважливіші наукові результати Й.З. Штокала в галузі звичайних диференціальних рівнянь підсумовані в трьох його монографіях: “Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами” (1960 р.), “Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами” (1961 р.), та “Операционное исчисление (Обобщения и приложения)” (1972 р.). Знайдені ним ефективні критерії стійкості та нестійкості систем лінійних рівнянь з майже періодичними коефіцієнтами в критичному випадку дістали світове визнання.

Йосип Захарович завідував кафедрою до грудня 1970 року з перервою у 1952 – 1956 роках, коли він, вже будучи обраним академіком АН УРСР, працював у Львові на посаді голови Президії Львівських установ АН УРСР. Ним була проведена значна організаційна робота зі зміцнення кафедри, формування її особового складу.

Науковий напрямок, пов’язаний з питаннями аналітичної теорії диференціальних рівнянь, був започаткований на кафедрі в 1946 році Клавдією Яківною Латишевою (1897 – 1956) – ученицею академіка М.П. Кравчука. Запропонований нею ефективний алгоритм відшукання розв’язків лінійних диференціальних рівнянь в околі особливої точки дістав згодом назву методу Фробеніуса – Латишевої. Докторську дисертацію Клавдія Яківна захистила у 1952 році. З 1953 по 1956 рік К.Я. Латишева очолювала кафедру диференціальних рівнянь. Їй першій серед жінок-математиків України було присвоєно звання професора. З 1952 по 1954 роки Клавдія Яківна Латишева обіймала посаду декана механіко-математичного факультету.

Напрямок, пов’язаний з розробкою математичних методів теорії нелінійних коливань, особливо інтенсивно почав розвиватися на кафедрі невдовзі після того, як у 1949 році тут розпочав викладацьку роботу Юрій Олексійович Митропольський (1917 – 2008).

Академік НАН України та Російської АН Юрій Олексійович Митропольський по праву вважається одним із засновників всесвітньо відомої Київської школи нелінійної механіки. Найважливіші його результати стосуються створення алгоритмів для побудови асимптотичних розвинень розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь, що описують нестаціонарні коливні процеси, розвитку одночастотного методу при вивченні систем з багатьма ступенями вільності, методу усереднення та методу інтегральних многовидів. Фахівцям добре відомі також його праці, присвячені дослідженню квазіперіодичних систем.

У 1955 році виходять перші книги Ю.О.Митропольського: “Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах” та “Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний” (у співавторстві з його вчителем, академіком М.М.Боголюбовим). У 1964 році вчений опублікував ще одну фундаментальну монографію “Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний”, за яку йому було присуджено найвищу на той час вітчизняну наукову нагороду – Ленінську премію.

Починаючи з 1947 року, пропрацювала на кафедрі понад тридцять років Любов Миколаївна Граціанська. Основними напрямками її творчої роботи були дослідження народних математичних знань минулих років у Росії та в Україні, а також праці про видатних вітчизняних математиків. У 1968 році Л.М. Граціанська опублікувала монографію “Нариси народної математики України”. Великою популярністю серед студентів користувались її лекції з історії математики.

У 1953 році штат кафедри поповнився ще двома співробітниками – протягом одного учбового року працювали А.А. Скоробогатько та Л.В. Василенко-Стрелевська. Через рік асистентами було зараховано Г.Т. Слепцову та Б.І. Мосєєнкова, у 1955 році – І.А. Павлюка, у 1956-му – В.О. Волкову, а у 1959-му – М.І. Терещенка.

Учень академіка Ю.О. Митропольського, Борис Ілліч Мосєєнков (18.02.1922 р.) одержав низку важливих результатів у теорії коливань систем з розподіленими параметрами. Для таких систем він дослідив нестаціонарні коливні режими, а також цікаві явища, що виникають при проходженні через резонанс. Розроблена ним методика дозволила описати поперечні коливання стержня двоякої жорсткості в різних режимах обертання та за наявності зовнішніх збурень різного типу.

Доцент Б.І.Мосєєнков пропрацював на кафедрі близько сорока років. З березня по вересень 1960 року та з грудня 1970 по жовтень 1974 року він виконував обов’язки її завідувача. Саме на початку 70-х років викладачі кафедри взяли активну участь у створенні оригінального навчального посібника “Курс обыкновенных дифференциальных уравнений” (1974 р.). До складу авторського колективу входили: академік АН БРСР М.П.Єругін, академік АН УРСР Й.З.Штокало, професори П.С.Бондаренко, І.А.Павлюк, А.М.Самойленко, М.І.Шкіль, доценти Б.І.Мосєєнков, М.І.Терещенко, старший викладач В.О.Волкова. У 1985 році Б.І.Мосєєнков у співавторстві з А.М.Самойленком та Д.І.Мартинюком став лауреатом Державної премії УРСР у галузі науки і техніки за цикл робіт “Методи дослідження періодичних і квазіперіодичних коливань”.

З 1955 по 1970 рік проводив викладацьку та наукову роботу на кафедрі учень К.Я. Латишевої професор Іван Адамович Павлюк (1915–1994). Він одним із перших у Київському університеті почав розвивати якісні методи аналізу диференціальних рівнянь. Кандидатську дисертацію на тему “Деякі питання якісної теорії лінійних диференціальних рівнянь другого, третього та четвертого порядків” І.А.Павлюк захистив у 1955 році. Йому належить розробка так званого методу диференціального інваріанта.

Інший учень К.Я. Латишевої – Микола Іванович Терещенко (1932–1987) – працював на кафедрі до 1987 року. У своїй кандидатській дисертації “Лінійні диференціальні рівняння з поліноміальними коефіцієнтами” (1959 р.) він активно розвивав метод Фробеніуса-Латишевої; пізніше знайшов важливі застосування цього методу до розв’язання задач теорії коливань і теорії пружності, що зводяться до лінійних диференціальних рівнянь зазначеного типу. У 1970 році вийшла з друку книга К.Я. Латишевої та М.І. Терещенка “Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений и их приложения (Метод Фробениуса-Латышевой)”, в якій було систематизовано матеріал спеціальних курсів, що читалися авторами протягом багатьох років на кафедрі інтегральних та диференціальних рівнянь.

Майже тридцять років викладацької і наукової діяльності пов’язують з кафедрою Валентину Олександрівну Волкову (1924 – 2004). У своїх працях вона висвітлювала питання історії математики, зокрема, прослідковувала процес розвитку основ геометрії в Україні. Значний науково-культурний інтерес становить проведений В.О. Волковою аналіз творчої спадщини Г.В. Пфейффера. Впродовж багатьох років вона з великою майстерністю читала на механіко-математичному факультеті курс “Історія математики”. Збірник задач з диференціальних рівнянь, написаний Валентиною Олександрівною у співавторстві з Ф.С. Гудименком та І.А. Павлюком у 1962 році, витримав кілька видань і був настільною книгою студентів механіко-математичного факультету. В.О. Волкова брала також участь у створенні збірника задач з вищої математики (1967 р.).

З 1963 по 1967 рік працював на кафедрі доцент Анатолій Антонович Стоницький. Його наукові дослідження стосувалися побудови асимптотичних та наближених розв’язків диференціальних, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь. Кандидатську дисертацію захистив у 1963 році. У 1965 році він розв’язав задачу Леві-Чівіта про існування хвиль скінченної амплітуди на поверхні важкої рідини методом О.М.Ляпунова.

У 1967 році розпочав свою педагогічну і наукову роботу на кафедрі Дмитро Іванович Мартинюк (1942 – 1996). Тут він пройшов шлях від асистента до професора. У 1965 році Д.І. Мартинюк вступив до аспірантури Інституту математики АН УРСР, де під керівництвом Ю.О. Митропольського почав займатися дослідженням диференціальних рівнянь із запізненням. У 1967 році достроково закінчив аспірантуру та в жовтні того ж року успішно захистив кандидатську дисертацію “Периодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом”.

Монографія Дмитра Івановича “Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием” (у співавторстві з Митропольським Ю.О.) була першою книгою у вітчизняній та зарубіжній літературі, присвяченою систематичному викладу теорії багаточастотних коливань систем із запізненням. Згодом вона увійшла до циклу праць, відзначеного у 1985 році Державною премією України в галузі науки і техніки.

У 1982 році Д.І.Мартинюк захистив докторську дисертацію на тему “Периодические и квазипериодические решения дифференциально-разностных и разностныхуравнений” і через рік його було обрано за конкурсом на посаду професора кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь.

У 1984 році виходить з друку наступна монографія “Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами” (співавтори Ю.О. Митропольський, А.М. Самойленко), переклад якої англійською мовою побачив світ у 1993 році ("System of evolution equation with periodic and quasiperiodic coefficients"). Загалом Д.І. Мартинюк опублікував шість монографій та понад 90 наукових статей, присвячених актуальним питанням якісної теорії диференціально-різницевих та різницевих рівнянь.

Новий етап розвитку кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь розпочався після того, як у 1974 році її очолив професор Анатолій Михайлович Самойленко – учень М.М. Боголюбова та Ю.О. Митропольського. На той час у свої 36 років він уже був одним з найбільш авторитетних вітчизняних фахівців у галузі диференціальних рівнянь.

З 1963 по 1974 роки А.М. Самойленко працює в Інституті математики спочатку на посаді молодшого, а з 1965 р. – старшого наукового співробітника; у 1974 – 1987 роках очолює кафедру диференціальних рівнянь Київського державного університету імені Т.Г. Шевченка. У 1987 р. він повертається в Інститут математики НАН України та очолює відділ звичайних диференціальних рівнянь, а через рік колектив обирає його директором інституту. У 1978 р. Анатолій Михайлович був обраний членом-кореспондентом, а у 1995 – дійсним членом Національної академії наук України. З 2006 р. А.М. Самойленко є академіком-секретарем Відділення математики НАН України.

Наукові інтереси Анатолія Михайловича охоплюють багато складних і актуальних проблем якісної теорії диференціальних рівнянь і нелінійної механіки. У 60-ті – 80-ті роки минулого століття разом з Ю.О. Митропольським він проводить інтенсивні дослідження фундаментальних задач теорії багаточастотних нелінійних коливань.

Важливе місце у науковому доробку А.М.Самойленка посідають питання теорії інваріантних тороїдальних многовидів нелінійних динамічних систем. Йому належить розробка ефективного методу дослідження проблеми збереження інваріантних торів при збуреннях, у основу якого було покладено поняття функції Гріна лінійного розширення динамічної системи на торі. Згодом апарат функцій Гріна знайшов ефективне застосування у роботах А.М. Самойленка та його учнів при вивченні аналогічних питань теорії дискретних, імпульсних, зліченних динамічних систем, систем у банаховому просторі, різницевих, диференціально-функціональних рівнянь, рівнянь з частинними похідними і диференціальних рівнянь з запізненням, стохастичних диференціальних рівнянь. З цієї точки зору цілком виправданим є використання вже усталеного в науковій літературі терміну “функція Гріна – Самойленка”.

З дослідженнями А.М. Самойленка та його учня М.О. Перестюка справедливо пов’язують виникнення та формування теорії диференціальних систем з імпульсним впливом. Публікації саме цих авторів поклали початок систематичному та всебічному вивченню різнопланових питань, які пов’язані з якісними характеристиками розв’язків таких рівнянь. У 1976 році А.М. Самойленко разом зі своїм учнем М.Й. Ронто публікує монографію “Численно-аналитические методы исследования периодических решений”. У цій книзі було систематизовано результати з розробки, обґрунтування та реалізації ефективного методу побудови періодичних розв’язків істотно нелінійних систем, запропонованого А.М. Самойленком у 1965 році (тепер у науковій літературі цей метод називають чисельно-аналітичним методом Самойленка).

Результати А.М. Самойленка, що згадані вище, – лише частина наукових досліджень вченого; він є автором понад 500 наукових публікацій та понад 30 монографій. Під керівництвом А.М. Самойленка його учні написали та успішно захистили понад 30 докторських і понад 100 кандидатських дисертацій. Анатолій Михайлович є дійсним членом Європейської АН, членом Українського та Американського математичних товариств та багатьох редакційних колегій українських і зарубіжних журналів.

Під керівництвом А.М. Самойленка на кафедрі стрімко активізується наукова робота, діяльність аспірантури; інтенсивно працює республіканський семінар з диференціальних рівнянь, студентські наукові гуртки. Як наслідок – спеціалізація “диференціальні рівняння” стає найпрестижнішою на факультеті, наукові роботи студентів кафедри здобувають цілу низку нагород на Всесоюзних та Республіканських конкурсах. Результати діяльності А.М. Самойленка під час його керування кафедрою особливо яскраво проявилися в кінці 70-х – першій половині 80-х років. В цей час до викладацької роботи, керівництва науковою роботою студентів та аспірантів залучаються провідні вчені Інституту математики – академік Ю.О. Митропольський, доктори наук О.М. Шарковський (зараз О.М. Шарковський – академік НАН України), А.Ю. Лучка, М.Й. Ронто, О.К. Лопатін, кандидати наук В.Г. Коломієць, В.М. Шевело, та Інституту кібернетики – член-кореспондент Б.М. Пшеничний (згодом Б.М. Пшеничний стає академіком НАН України). Кафедра виходить в лідери серед інших підрозділів університету за показниками наукової роботи.

Знаменна і закономірна подія в житті кафедри відбулася в 1985 році. А.М.Самойленку, Б.І.Мосєєнкову та Д.І. Мартинюку було присуджено Державну премію УРСР в галузі науки і техніки за цикл робіт “Методи дослідження періодичних і квазіперіодичних коливань”, що включав чотири фундаментальних монографії, зокрема згадані вище книги Ю.О.Митропольського та Б.І. Мосєєнкова, А.М. Самойленка та М.Й. Ронто, Ю.О. Митропольського та Д.І. Мартинюка.

Майже 10 років присвятив роботі на кафедрі учень А.М. Самойленка – Микола Йосипович Ронто. М.Й. Ронто – знаний фахівець з теорії нелінійних крайових задач. Він є автором більше ніж 160 наукових робіт за вказаною тематикою, серед яких 5 монографій. М.Й. Ронто – член редколегій ряду математичних журналів та головний редактор міжнародного математичного журналу “Miskolc Mathematical Notes”. У 1996 р. за цикл робіт “Нові математичні методи нелінійного аналізу” в складі авторського колективу Микола Йосипович одержав Державну Премію України в галузі науки і техніки, також він є лауреатом Премії “Szechenuyi Professzori Osztondiij” (1997 р.) та Премії Charles’a Simonyi (2003 р.). У 2003 році М.Й. Ронто отримав звання Почесного доктора Ужгородського національного університету.

30 років пропрацював за сумісництвом на кафедрі інтегральних і диференціальних рівнянь Антон Юрійович Лучка.

Антон Юрійович зробив помітний внесок у розвиток математики таких галузях, як диференціальні та інтегральні рівняння, обчислювальна математика та історія математики. Його наукові праці присвячені створенню ефективних наближених методів розв’язання широких класів лінійних та нелінійних диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних та функціонально-диференціальних рівнянь. Результати своїх наукових досліджень А.Ю.Лучка опублікував у 180 наукових працях та 4 монографіях, одна з яких перевидана англійською мовою. Наукові результати А.Ю.Лучки одержали визнання як в Україні, так і за її межами. За цикл праць, присвячених розвитку аналітичних методів розв’язання диференціальних та інтегральних рівнянь, А.Ю.Лучці присуджена премія імені М.М.Крилова АН УРСР за 1989 рік.

А.Ю.Лучка вів активну педагогічну діяльність, під його керівництвом успішно захищені 29 кандидатських дисертацій, його учні успішно працюють в наукових установах і вузах України.

Тривалий час працював на кафедрі за сумісництвом відомий кібернетик і математик Борис Миколайович Пшеничний (1937 – 2000). Коло наукових інтересів Бориса Миколайовича надзвичайно широке і охоплює проблеми проектування мереж, теорію графів, математичне програмування, теорію та чисельні методи оптимізації, теорію оптимального керування, диференціальні ігри, опуклий аналіз і необхідні умови екстремуму, багатозначні відображення та диференціальні включення, моделі економічної динаміки, мінімаксне оцінювання параметрів, проблеми пошуку об’єктів, які рухаються, розв’язання варіаційних нерівностей тощо. Б.М. Пшеничний є автором 8 монографій і близько 1000 наукових статей, підготував 8 докторів наук і 50 кандидатів наук.

У 1987 році А.М.Самойленко переходить працювати в Інститут математики НАН України і через певний час стає його директором. Протягом кількох місяців обов’язки завідувача виконує Д.І. Мартинюк, якого у 1988 році обирають завідувачем кафедри математичної фізики.

З 15 січня 1987 року кафедру очолює учень академіка А.М. Самойленка Микола Олексійович Перестюк.

Починаючи з 1969 року, науково-педагогічна діяльність М.О. Перестюка незмінно пов’язана з Київським університетом, де він послідовно обіймає посади асистента, доцента (1976 р.), професора (1987 р.), завідувача кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь (1987 р.).

Як вчений Микола Олексійович Перестюк виріс у всесвітньо відомій київській школі з нелінійної механіки Крилова-Боголюбова-Митропольского. Його вчителем є видатний математик сучасності академік А.М.Самойленко. Під його науковим керівництвом Микола Олексійович захистив у січні 1972 року кандидатську дисертацію “Некоторые вопросы исследования нелинейных систем дифференциальных уравнений с мгновенными изменениями”.

Плідна наукова діяльність Миколи Олексійовича втілилась у цілу низку результатів світового рівня. Центральне місце в дослідженнях ученого посідали питання теорії імпульсних систем та теорії інваріантних множин диференціальних і різницевих рівнянь. У співпраці з А.М. Самойленком ним були одержані результати пріоритетного характеру, що стосувалися існування періодичних розв’язків нелінійних систем з імпульсною дією, обґрунтування методу усереднення та відшукання умов стійкості для таких систем. У подальшому науковий пошук ученого ознаменувався вагомими здобутками в теорії майже періодичних розв’язків та теорії інтегральних множин імпульсних систем.

У 1986 році М.О. Перестюк захистив докторську дисертацію на тему «Коливні розв’язки диференціальних рівнянь з імпульсною дією та їх стійкість». Через рік побачила світ монографія «Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием», написана у співавторстві з А.М. Самойленком. Це була перша у світі монографія, присвячена систематизованому викладу теорії імпульсних систем. У 1995 році вийшов з друку розширений англомовний варіант цієї книги під назвою «Impulsive Differential Equations».

М.О. Перестюк є автором якісно нового методу аналізу нелінійних імпульсних та розривних систем. Цей метод дав можливість дослідити диференціальні властивості розв’язків та інтегральних множин систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією на поверхнях. Уперше в математичній літературі було введено поняття кусково-неперервних похідних вищих порядків розв’язків за початковими даними і параметрами, що дозволило довести глибокі теореми про диференційовність розв’язків, графіки яких лежать на інтегральних поверхнях слабко нелінійних систем з експоненціально дихотомічною лінійною складовою.

М.О. Перестюком встановлено умови, при виконанні яких система з імпульсною дією на гіперповерхнях у певному сенсі еквівалентна системі диференціальних рівнянь з імпульсами в фіксовані моменти часу; доведено якісно нові теореми про існування інтегральних множин імпульсних систем у так званому критичному випадку, обґрунтовано аналог принципу зведення для імпульсних систем та аналог методу Пуанкаре відшукання періодичних і майже періодичних розв’язків збурень таких систем у випадку ізольованого породжуючого розв’язку, досліджено питання існування та стійкості періодичних і майже періодичних розв’язків сильно нелінійних систем з імпульсною дією.

Наукові результати М.О. Перестюка широко відомі математичній спільноті й визнані нею. Вони втілилися у понад 350 наукових та навчально-методичних праць, серед яких 5 монографій та понад 50 підручників і навчальних посібників. Під науковим керівництвом М.О. Перестюка захищено 10 докторських та 25 кандидатських дисертацій.

У 1997 році М.О. Перестюка було обрано членом-кореспондентом Національної академії наук України, а в 2009 – її дійсним членом.

М.О. Перестюк – лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки за цикл праць «Нові математичні методи в нелінійному аналізі» (1996), лауреат премії імені М.М. Крилова НАН України за цикл праць «Сучасні методи дослідження динамічних систем» (1998). У 2002 році указом Президента України йому присвоєно почесне звання “Заслужений діяч науки і техніки України”. У 2012 році у складі авторського колективу він стає лауреатом Державної премії України в галузі освіти за навчально-методичний комплект "Диференціальні рівняння". За видатні заслуги у створенні й розвитку всесвітньо відомих національних наукових шкіл Миколу Олексійовича двічі було нагороджено орденом «За заслуги» (2009 та 2019).

З кінця 80-х років кафедра переживає період зміни поколінь. Завдяки продуманій кадровій політиці з боку її керівництва процес оновлення відбувається планомірно і збалансовано. Штатними співробітниками кафедри стають доценти В.М. Бурим та А.А. Асланян, асистенти М.Я. Свіщук та О.М. Станжицький. Разом з ветераном кафедри Б.І. Мосеєнковим та провідними доцентами В.В. Іщуком та І.О. Парасюком вони складають дієздатний колектив, якому під силу вирішувати складні завдання перебудовного періоду.

Валентин Васильович Іщук (1945 – 2009) працював на кафедрі з 1979 року. В коло його наукових інтересів входили сучасні проблеми нелінійної механіки. У 1985 році він захистив кандидатську дисертацію “Асимптотичне дослідження систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією та систем різницевих рівнянь”.

Органічно влився у колектив кафедри доцент Володимир Михайлович Бурим (1946 – 2004). З його приходом у 1987 році на кафедрі відновлюються дослідження з тематики, започаткованої професором І.А. Павлюком. Кандидатську дисертацію “Асимптотична поведінка розв’язків задачі Коші та деякі задачі оптимального керування” В.М. Бурим захистив у 1974 році. Основний напрямок його наукової роботи – вивчення властивостей розв’язків неавтономних диференціальних рівнянь та застосування одержаних результатів до прикладних задач.

Ігор Остапович Парасюк працює на кафедрі інтегральних та диференціальних рівнянь з 1978 року на посадах асистента (1978 – 1986 рр.), доцента (1986 – 1991, 1994 – 1996 рр.), професора (1996-2016). З 2003 по 2007 роки обіймав посаду декана механіко-математичного факультету. З 2016 року Ігор Остапович – завідувач кафедри геометрії, топології і динамічних систем.

У 1979 році під керівництвом А.М.Самойленка він захистив кандидатську дисертацію “Побудова і дослідження квазіперіодичних розв’язків деяких класів диференціальних рівнянь”. Його перші роботи були присвячені обґрунтуванню методу Гальоркіна в теорії інваріантних торів нелінійних систем, дослідженню одновимірного оператора Шредінгера з гладким квазіперіодичним потенціалом та лінійних квазіперіодичних гамільтонових систем. Згодом він присвячує низку робіт якісному аналізу сферично симетричних розв’язків рівнянь нелінійної теорії поля. У 1982 році І.О.Парасюку було присуджено Медаль Академій наук УРСР для молодих учених. У своїй докторській дисертації “Коізотропні інваріантні тори гамільтонових систем” (1995 р.) І.О.Парасюк описав виявлений ним новий тип багаточастотних нелінійних коливань у гамільтонових системах – квазіперіодичні рухи на коізотропних інваріантних торах. Для таких рухів він розробив неформальну теорію збурень, яка є розвиненням відомої теорії Колмогорова – Арнольда – Мозера.

Перебуваючи у докторантурі, І.О.Парасюк разом з А.М.Самойленком та М.О. Перестюком працював над оновленим україномовним підручником з диференціальних рівнянь. Книга побачила світ у 1994 році і ввібрала в себе досвід, набутий авторами за час викладання курсу “Диференціальні рівняння” для студентів механіко-математичного факультету впродовж 70-х – 80-х років. У 2003 році виходить друге доповнене видання підручника, а в 2010 – третє видання. У 2005 році підручник “Диференціальні рівняння” відзначено Премією імені Тараса Шевченка Київського національного університету імені Тараса Шевченка, а його третє доповнене видання (2010 р.) перекладено англійською мовою.

Основні напрямки його наукових досліджень – теорія багато частотних нелінійних коливань та інваріантних многовидів, розробка методів аналізу лагранжевих та гамільтонових систем на многовидах, (зокрема, КАМ-теорія, варіаційні методи виявлення квазіперіодичних розв’язків), якісні методи дослідження нелінійних сингулярних крайових задач на півосі для звичайних диференціальних рівнянь. Йому належить пріоритетне доведення теорем про збереження багаточастотних квазіперіодичних рухів при малих збуреннях інтегровних оборотних систем та локально гамільтонових систем у найбільш складному випадку, коли кількість так званих повільних змінних істотно менша за вимірність частотного базису. У своїх роботах, які стосуються дослідження багаточастотних коливань та інваріантних многовидів динамічних систем, І.О. Парасюк розробив теорію коізотропних інваріантних торів гамільтонових систем, обчислив асимптотику резонансних зон рівняння Шредінгера з неаналітичним квазіперіодичним потенціалом, обґрунтував варіаційний метод відшукання квазіперіодичних розв’язківлагранжевих систем. Кількість його наукових публікацій сягає понад 100 робіт. Під його науковим керівництвом захищено 7 кандидатських дисертацій.

За вагомий особистий внесок у підготовку висококваліфікованих фахівців та плідну наукову діяльність І.О.Парасюка нагороджено знаком "Відмінник освіти" (2006) та Почесною грамотою Кабінету Міністрів України (2009). У 2012 році в складі авторського колективу він став лауреатом Державної премії України в галузі освіти.

У 1990 році розпочав свою педагогічну роботу на кафедрі учень А.М.Самойленка Олександр Миколайович Станжицький. У 1989 році він захистив кандидатську дисертацію “Коливні властивості розв’язків диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями”. У своїх подальших наукових дослідженнях він встановив достатні умови існування та стійкості періодичних режимів у системах стандартного за Боголюбовим вигляду за наявності впливу випадкового періодичного (в сенсі скінченновимірних розподілів) процесу. Згодом О.М. Станжицький одержав низку достатніх умов існування інваріантних множин у систем диференціальних рівнянь, що зазнають малих випадкових збурень, та дослідив на стійкість такі множини, ефективно застосувавши для цього метод функцій Ляпунова та принцип зведення. Розроблені ним спеціальні курси присвячені висвітленню питань теорії нелінійних коливань та теорії стійкості систем з випадковими збуреннями. У 2002 році Олександр Миколайович успішно захистив докторську дисертацію “Якісний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями”.

Основні напрямки наукових досліджень О.М. Станжицького – якісна поведінка диференціальних рівнянь з випадковими правими частинами. Ним розроблені методи дослідження стійкості систем диференціальних рівнянь з випадковою імпульсною дією, встановлені умови існування періодичних режимів у таких системах. За допомогою методу функцій Ляпунова О.М. Станжицький вивів умови існування та стійкості інваріантних множин стохастичних систем. Ним отримано загальний принцип зведення в теорії стійкості таких систем. Для систем різницевих рівнянь отримав умови якісної відповідності між властивостями їх розв’язків та розв’язків відповідних їм диференціальних рівнянь. Ним отримано коефіцієнтні умови існування оптимальних керувань для систем звичайних та стохастичних диференціальних рівнянь.

В науковому доробку Олександра Миколайовича понад 150 наукових праць, 2 монографії, 20 підручників і навчальних посібників. Під його керівництвом захищено 11 кандидатів наук. У 2012 О.М. Станжицький став лауреатом Державної премії України в галузі науки і техніки. Він є академіком АН Вищої школи. З 2003 О.М. Станжицький очолює кафедру загальної математики

З розгортанням економічних реформ в Україні у навчальних планах математичних факультетів університетів все більше місця відводиться під дисципліни, пов’язані з викладом питань математичної економіки та фінансової математики. Кафедра не залишилася осторонь цих процесів. Завдяки доцентам В.М. Буриму та М.Я. Свіщук, зазначені питання увійшли до числа об’єктів її наукової і науково-методичної роботи.

Марина Ярославівна Свіщук працювала на кафедрі з 1989 по 2001 рік. У 1987 році під керівництвом А.М. Самойленка вона захистила дисертацію “Дослідження періодичних розв’язків систем диференціальних рівнянь з повільними та швидкими змінними”. Разом з М.О. Перестюком вона є автором збірника задач з диференціальних рівнянь, який активно використовується в навчальному процесі. Поступово наукові інтереси Марини Ярославівни перейшли у сферу вивчення еволюційних систем, що виникають у теорії фінансів і застосування теорії стохастичних диференціальних рівнянь у фінансовому моделюванні. Відповідні питання знайшли своє висвітлення у спеціальних курсах, які М.Я. Свіщук читала студентам, що спеціалізуються на кафедрі.

З метою розширення тематики спеціальних курсів до навчального процесу активно залучаються провідні вчені НАН України. Впродовж багатьох років плідну науково-педагогічну діяльність на кафедрі проводять академіки НАН України А.М. Самойленко та Б.Н. Пшеничний, професор А.Ю. Лучка. Їх підтримують в цій справі представники нової генерації докторів наук: О.А. Бойчук, В.Л. Кулик, В.С. Мельник, В.Г. Покотило, С.І. Трофімчук, В.І. Ткаченко.

Майже 10 років (з 1997 по 2007 роки) віддав роботі на кафедрі Валерій Сергійович Мельник (1953 – 2007), талановитий математик і кібернетик, доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України (2000), лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки (2005). На умовах штатного сумісництва В.С. Мельник працював професором механіко-математичного факультету та заступником директора з наукової роботи Інституту прикладного системного аналізу НТУУ «КПІ».

В.С. Мельнику належить ряд принципових результатів з теорії багатозначних динамічних систем у нескінченновимірних просторах, нелінійного аналізу, рівнянь у частинних похідних, теорії оптимального керування в банахових просторах. Він заклав основи теорії мультидинамічних систем у банахових і топологічних просторах, ввів багатозначні напівпотоки (багатозначний аналог однопараметричних напівгруп операторів) і дослідив структуру їх глобальних атракторів. Це дало можливість вперше розв’язати проблему якісного аналізу диференціально-операторних включень і еволюційних рівнянь без єдиності розв’язків.

Отримані в роботах В.С. Мельника наукові результати добре відомі далеко за межами України. Валерій Сергійович є автором понад 160 наукових праць, серед яких 7 монографій, 5 з яких надруковано в престижному науковому видавництві Springer. Серед його учнів 5 докторів і 16 кандидатів наук.

Більше 15 років працює на кафедрі учень А.М. Самойленка – Олександр Андрійович Бойчук. Випускник кафедри, він після закінчення Київського університету імені Тараса Шевченка працює в Інституті математики НАН України, де під керівництвом А.М. Самойленка одержує ряд визначних результатів в теорії нетерових крайових задач, що лягли в основу його докторської дисертації (1992 р.).

О. А. Бойчук - спеціаліст із теорії загальних крайових задач із нормально-розв'язними операторамі. Він вперше визначив критерій розв’язності, умови біфуркації та розгалудження розв’язків таких задач, провів класифікацію резонансних випадків широкого класу нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних та різницевих рівнянь, рівнянь із запізнюючим аргументом, рівнянь з імпульсною дією та сингулярно збурених рівнянь, для чого запропонував використовувати апарат узагальнено-обернених та псевдообернених операторів.

Наукові результати О.А. Бойчука добре відомі спеціалістам як в Україні, так і за її межами. Він є почесним професором кафедри математичного аналізу та прикладної математики Університету м. Жиліна (Словаччина), заступником головного редактора наукового журналу “Нелінійні коливання”, автором понад 200 наукових праць та 5 монографій. Під його науковим керівництвом захищено 13 кандидатських та 2 докторські дисертації. В 2008 році О.А. Бойчук у складі авторського колективу став лауреатом Державної премії України в галузі науки і техніки, а в 2013 році - лауреатом премії НАН України імені Ю.О. Митропольського. У 2012 році О.А. Бойчук обраний член-кореспондентом НАН України.

З кінця 90-х років склад кафедри поповнюється молодими науковцями – учнями професорів М.О. Перестюка, І.О. Парасюка, В.С. Мельника.

Учень М.О. Перестюка Фарход Анварович Асроров з 1991 по 1994 рік навчався в аспірантурі на кафедрі інтегральних і диференціальних рівнянь механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. У вересні 1994 році він захистив кандидатську дисертацію та отримав ступінь кандидата фізико-математичних наук. З 1995 року Ф.А. Асроров працював на посаді наукового співробітника, а з 2016 року - старшого наукового співробітника науково-дослідної частини Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Основним напрямом досліджень Ф.А. Асророва є інваріантні тори неавтономно та імпульсно збурених систем диференціальних рівнянь. Ним опубліковано більше 50 наукових праць.

Учень І.О. Парасюка Сергій Володимирович Позур працював на кафедрі з 1997 по 2006 рік. Тематика його наукових досліджень пов’язана з якісним аналізом істотно нелінійних сингулярних крайових задач. У 2005 році Сергій Володимирович успішно захистив кандидатську дисертацію “Дослідження нелінійних сингулярних крайових задач на півосі для диференціальних рівнянь другого порядку”.

Олексій Володимирович Капустян працює у штаті кафедри з 1999 року. Після закінчення з відзнакою механіко-математичного факультету (1997) зарахований до аспірантури кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь. У 2000 році О.В. Капустян під керівництвом М.О. Перестюка захищає кандидатську дисертацію “Існування та апроксимації глобальних атракторів нелінійних еволюційних рівнянь”, а у 2008 році під керівництвом В.С. Мельника – докторську дисертацію “Глобальні атрактори неавтономних многозначних динамічних систем”. З 2008 року О.В. Капустян – професор кафедри.

Наукові інтереси Олексія Володимировича стосуються теорії глобальних атракторів нескінченновимірних динамічних систем, якісного аналізу імпульсних систем, теорії оптимального керування, нелінійного і багатозначного аналізу. Ним вперше отримані результати щодо існування та стійкості компактних мінімальних притягуючих множин для широких класів нелінійних еволюційних рівнянь та включень в нескінченновимірних фазових просторах. Разом з М.О. Перестюком ним одержано результати щодо існування та стійкості атракторів нескінченовимірних імпульсних динамічних систем.

Капустян О.В. є автором понад 100 наукових праць, серед яких три монографії, та 15 навчально-методичних праць. Серед його учнів 6 кандидатів наук. Він є лауреатом премії НАН України для молодих учених (2001 рік) та премії Президента України для молодих учених (2005 рік). У 2009 році О.В. Капустян нагороджений відзнакою НАН України для молодих вчених.

Тривалий час за сумісництвом на кафедрі на посаді професора працював завідуючий відділом математичного моделювання Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України Микола Семенович Гончар. Наукові інтереси Миколи Семеновича зосереджені на математичних проблемах статистичної механіки конденсованого стану, проблемах квантової теорії поля, теорії економічної рівноваги й динаміки, моделюванні процесів на фондовому ринку. Він є автором понад 120 наукових праць, серед яких основоположні монографії “Фінансова математика й економічний ріст”, “Фондовий ринок, економічний ріст”, “Математичні основи інформаційної економіки”, “Mathematical Foundations of Information Economics”.

У 2004-2017 роках працює на кафедрі учениця М.О. Перестюка Ольга СергіївнаЧернікова. У 1984 році Ольга Сергіївна успішно захистила дисертацію “Устойчивость в системах, подвергающихся импульсному воздействию” і отримала науковий ступінь кандидата фізико-математичних наук, у 1994 році отримала звання доцента. Коло наукових інтересів О.С. Чернікової складають диференціальні рівняння з імпульсним впливом, теорія стійкості.

У 2007-2010 роках на кафедрі працював учень В.С. Мельника Павло Олегович Касьянов. П.О. Касьянов – призер міжнародних та всеукраїнських студентських математичних олімпіад, випускник кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь, лауреат премії НАН України для студентів вищих навчальних закладів за 2004 рік та премії НАН України для молодих вчених за 2008 рік. Коло його наукових інтересів стосується нелінійного аналізу та керування фізичними процесами та полями. У 2007 році П.О. Касьянов захистив кандидатську дисертацію “Диференціально-операторні включення в банахових просторах з псевдомонотонними відображеннями“, а вже через три роки здобув науковий ступінь доктора фізико-математичних наук за дисертацію “Диференціально-операторні включення та мультиваріаційні нерівності в нескінченновимірних просторах з відображеннями псевдомонотонного типу“. Науковий доробок Павла Олеговича складає понад 100 наукових праць, серед яких 6 монографій. Під його керівництвом захищено 2 кандидатські і одну докторську дисертацію.

Учень І.О. Парасюка Юрій В’ячеславовичЛовейкін працює на кафедрі з 2006 року. Ю.В. Ловейкін займається науковими дослідженнями у галузі теорії збурень інтегровних гамільтонових та локально гамільтонових систем. Він є автором близько 40 наукових та навчально-методичних праць. У 2009 році Юрій В’ячеславович захистив кандидатську дисертацію “Дослідження багаточастотних коливань локально гамільтонових систем, близьких до інтегровних”. У 2014 році одержав звання доцента.

Кандидат фізико-математичних наук, доцент Анна Василівна Сукретна працює на кафедрі з 2007 року. Сфера її наукових інтересів – оптимальне керування систем з розподіленими параметрами. Ще будучи студенткою кафедри, Анна Василівна отримала премію НАН України для студентів вищих навчальних закладів за 2003 рік, а у 2008 році під керівництвом М.О. Перестюка захистила кандидатську дисертацію “Наближений усереднений синтез розподілених систем”. А.В. Сукретна є автором більше 20 наукових та навчально-методичних праць, серед яких одна монографія.

Кандидат фізико-математичних наук, доцент Ніна Василівна Задоянчук працює на кафедрі з 2008 року. У 2009 році під керівництвом О.В. Капустяна Ніна Василівна захистила кандидатську дисертацію “Диференціально-операторні рівняння та включення ІІ порядку з відображеннями псевдомонотонного типу”. Основні напрями її наукової діяльності - це нелінійний аналіз геофізичних процесів та полів, багатозначний та нескінченновимірний аналіз, нелінійні граничні задачі, оптимальне керування для вироджених еліптичних та параболічних варіаційних нерівностей. В науковому доробку Н.В. Задоянчук більше 30 наукових праць, серед яких одна монографія.

Учень М.О. Перестюка Фекета Петро Володимирович працював на кафедрі з 2012 по 2015 роки. Серед його наукових інтересів - питання якісної поведінки розв‘язків диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями та проблеми існування та стійкості інваріантних многовидів багаточастотних систем. У 2011 році захистив кандидатську дисертацію «Інтегральні множини диференціальних рівнянь та їх стійкість».

Учениця М.О. Перестюка Федоренко Юлія Володимирівна працює на кафедрі на посаді асистента з 2013 року. Займається дослідженням хаотичної поведінки диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Федоренко Ю.В. є ученицею М.О. Перестюка.

Асистент Шкляр Тетяна Борисівна працювала на кафедрі з 2014 по 2018 рік. Під керівництвом О.В. Капустяна у 2012 році захистила кандидатську дисертацію “Дослідження якісної поведінки розв’язків неавтономних еволюційних включень включення”. Область її наукових інтересів – стійкість притягуючих множин диференціальних рівнянь з многозначною правою частиною. В 2013 стала лауреатом Премії Верховної Ради України для молодих вчених.

У короткому нарисі історії розвитку кафедри неможливо охопити всі сторони багатогранної діяльності науковців і педагогів, які брали участь у її становленні і розбудові. Однак викладеного цілком достатньо для того, щоб можна було з впевненістю стверджувати – одним з найголовніших результатів їх кропіткої праці стало створення в Київському університеті авторитетної наукової школи з диференціальних рівнянь та нелінійної механіки. Період її діяльності охоплює понад 70 років.

Галерея

© КНУ імені Тараса Шевченка
кафедра інтегральних та диференціальних рівнянь
Всі права захищено